提到數量關系較為困難的題型，大家首先想到的是排列組合，想要學好排列組合就一定要深刻理解并熟練掌握分類分步思想。今天中公教育就帶大家一起走進分類分步，掌握并擊破這個難題。

一、分類分步地定義

分類分步思想是數學問題中解題的兩種方式：1、分類就是將問題解決劃分為幾種不同的情況，對每種情況分別進行討論，最后歸納總結，解決問題;2、分步就是將問題解決過程劃分為幾個步驟，依次實現過程中的每一個步驟，最后使問題得以解決。

二、核心點

分類：每一類均能獨立完成題干要求;

分步：每一步均不能獨立完成題干要求，每步按順次完成后才能完成題干要求。

三、解題原理

1.加法原理：即分類計數，通過不同的途徑方式達到最終的目的。(做一件事情，完成它有N類方式，第一類方式有M1種方法，第二類方式有M2種方法……第n類方式有Mn種方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+Mn種方法。)

2.乘法原理：即分步計數，通過多個步驟的結合達到最終的目的。(做一件事，完成它需要分成n個步驟，先做第一步有M1種不同的方法，再做第二步有M2不同的方法……最后做第n步有Mn不同的方法。那么完成這件事共有M1×M2×……×Mn種不同的方法。)

四、例題精講

(一)分類計數

例1.隨著國慶節假期結束，許多返鄉的人員紛紛踏上打工之路。由于張發錯過假期免高速過路費，下高速時只能自行繳費，恰巧張發身上帶有現金245元，其中6張1元、2張2元、3張5元、2張10元、2張50元、1張100元，現在過路費總計為167元，若用現金支付且不找零的情況下，張發有多少種不同的付款方式?

A.6種 B.7種 C.8種 D.9種

【答案】C.解析：由題意可知本題需要剛好支付167元不找零，即我們需要用張發身上的現金組合出167元，具體要拿哪些零錢并沒有明確要求，比如可以拿1張100元、1張50元、1張10元、1張5元和2張1元組合或者其他情況，我們能通過不同的途徑達到最終的目的，顯然這就是一個分類討論的過程了，我們只需要討論出哪些情況能組合出167元即可，首先總共有245元，需要花費167元，由題干條件可知50元以下面額之和為245-100-50×2=45元，要湊出167元，100元和50元面額至少需要組合出167-45=122元，則必須拿出1張100元和1張50元。此時只需要從50元以下面額中組合出17元即可?？闪斜矸治鋈缦拢?/p>

總共8種情況，答案選C。

(二)分步計數

例2.耀華中學計劃開展教師籃球比賽，總共6支參賽隊伍平均分派到上午組和下午組比賽，其中A和B隊均來自高中教師隊伍，不能分在同一組，故分組情況共有多少種可能?

A.6種 B.8種 C.10種 D.12種

【答案】D.解析：由題意可知，需要將6支參賽隊伍平均分派到上午組和下午組，即上午組和下午組各三支隊伍，同時本題有一個要求A隊和B隊不能在同一組，因此我們可分步完成分組。第一步先不考慮A隊和B隊，還剩下6-2=4支隊伍，則我們可先選出2支隊伍與A隊組成一組，其余2支隊伍與B隊組成一組，;第二步再考慮上下午分組情況，可能A隊在上午組、B隊在下午組，或者A隊在下午組，B隊在上午組，這里還有2種情況，屬于分步計數采用乘法原理，總情況數共有6×2=12種，選D。

（責任編輯：李明）